Nous expliquons ce qu’est la mathématique, comment est son histoire et à quoi sert cette science. Aussi, quelles sont ses caractéristiques et sa classification.
Qu’est-ce que les mathématiques ?
Quand on parle de mathématiques ou de mathématiques, on fait référence à un ensemble de langages formels qui, basés sur des axiomes et obéissant à des raisonnements logiques, sont utilisés pour poser et résoudre des problèmes de manière précise (sans ambiguïté), dans le cadre de contextes bien précis. .
Cela signifie que les mathématiques sont un ensemble de lois formelles , c’est-à-dire abstraites, qui concernent des objets dans l’esprit de l’ homme , tels que des nombres, des angles, des formes géométriques, etc.
Les mathématiques s’intéressent à la structure, à l’ordre, à la relation, à la comptabilité , à la mesure ou à la description des objets, mais pas à ce qu’ils sont, de quoi ils sont faits ou à des aspects spécifiques de l’ univers .
L’étude des mathématiques implique la compréhension d’ un certain nombre de systèmes complexes de raisonnement , qui combinent des axiomes et des théorèmes qui en sont déduits.
On considère qu’avec le langage verbal, les mathématiques sont l’un des outils mentaux les plus puissants , les plus vastes et les plus complexes créés par l’être humain.
Voir aussi: Epistémologie
Est-ce une science ?
Les mathématiques sont, en effet, une science formelle .
« Formel » signifie qu’il s’agit d’objets idéaux et non d’objets réels.
Les nombres, les formes géométriques, les racines carrées, etc., ne sont pas des choses que l’on peut saisir ou déplacer , mais plutôt des outils mentaux.
En tant que tels, ils prennent sens dans leur propre cadre d’opérations, c’est-à-dire dans leur contexte spécifique de compréhension.
Cependant, les mathématiques sont aussi une science exacte , dans la mesure où elles ne donnent pas lieu à interprétation, subjectivité ou doute dans son raisonnement, mais sont traitées en termes d’exactitude.
Le résultat d’une opération de calcul , par exemple, sera toujours le même si elle est effectuée correctement, peu importe qui l’exécute, où et dans quel but.
Cela signifie que ses résultats sont reproductibles , vérifiables et toujours vrais, ce qui lui permet de passer les tests de la méthode scientifique .
histoire des mathématiques
Le mot mathématiques vient du mot grec ancien mathëmatiká , qui traduirait quelque chose comme « des choses qui s’apprennent ».
C’est que les anciens distinguaient « l’art mathématique » ( mathëmatiké tékhnë ), des autres domaines du savoir, comme « l’art de la musique » ( mousikë tékhnë ), car la musique pouvait être appréciée sans avoir été instruite, alors que les mathématiques ne le sont pas. ; pour l’apprécier, il fallait s’y renseigner .
Cependant, ce que nous entendons par mathématiques est bien plus ancien dans l’histoire humaine, puisqu’il aurait pu avoir la même origine temporelle que l’écriture .
En fait, on pense que les premières tentatives de prise de notes écrites correspondaient à des chiffres et à de la comptabilité, plutôt qu’à des mots et des significations.
Ce type de systèmes existait déjà dans l’ancienne Égypte et l’ancienne Mésopotamie , bien que les Grecs aient été les premiers à le considérer comme une branche de la philosophie .
Les premiers mathématiciens grecs datent du VIe siècle av. C. et ils étaient appelés Pythagoriciens, disciples de Pythagore (vers 569 – vers 475 av. J.-C.).
Par la suite, l’étude mathématique attirera l’attention du grand philosophe grec Aristote (IVe siècle av. J.-C.), et plus tard encore du latin Cicéron (106-43 av. J.-C.).
Au Moyen Âge, c’était un domaine largement investigué par les alchimistes et les érudits islamiques, jusqu’à sa réapparition à la Renaissance , au service d’un renouvellement des connaissances humanistes et scientifiques en Occident .
A quoi servent les mathématiques ?
Les mathématiques sont un outil mental très puissant .
Il permet à l’être humain d’effectuer une série vaste et complexe d’opérations qui ont une incidence directe sur la vie réelle, telles que la description et l’analyse d’espaces , de quantités, de relations, de formes, de proportions et de certitude.
Sans elle , il ne serait pas possible de calculer, de mesurer ou de déduire logiquement des choses que nous utilisons quotidiennement dans notre vie sans même nous arrêter pour penser que nous appliquons les principes fondamentaux d’une science extrêmement ancienne .
branches des mathématiques
Il est possible de reconnaître quelque 5000 branches des mathématiques, qui sont traditionnellement regroupées en quatre grands domaines mathématiques « purs » :
- Quantité. Où sont les nombres : nombres naturels, entiers, réels, rationnels, complexes, etc.
- Structure. Où les nombres et leurs relations sont utilisés pour décrire et représenter des formes et des ensembles : algèbre, théorie des nombres, combinatoire, théorie des graphes, théorie des groupes, etc.
- Espace. Où les nombres sont au service de la mesure de l’espace et du calcul des différentes relations possibles entre les représentations spatiales : géométrie, trigonométrie, géométrie différentielle, topologie, etc.
- Changement. Où les nombres servent à exprimer les relations changeantes, les mouvements, les déplacements et le changement en général : calcul différentiel, calcul vectoriel , systèmes dynamiques, équations différentielles, théorie du chaos, etc.
applications mathématiques
Outre les domaines « purs » ou entièrement formels des mathématiques, il existe des domaines dans lesquels les mathématiques sont vouées à l’ étude d’aspects d’autres domaines de la connaissance , notamment la construction d’outils d’analyse et de résolution de problèmes.
Certaines d’entre elles sont:
- Statistiques. Mathématiques appliquées aux probabilités et à la capacité de prédire des événements sur une échelle de pourcentage ou proportionnelle, afin de prendre des décisions éclairées .
- Modèles mathématiques. Les représentations numériques sont utilisées comme un moyen de simuler des aspects de la réalité, pour essayer de prédire ou de comprendre dans l’abstrait les relations qui existent en elle. Il est particulièrement utile en informatique .
- Mathématiques financières. Appliquées au monde de la finance , les mathématiques prêtent leur langage formel à l’expression des relations économiques et commerciales qui composent cet aspect de la société .
- chimie mathématique. La chimie l’utilise pour exprimer les relations de proportion qui s’opèrent dans les réactions diverses et possibles de la matière .
Pourquoi les mathématiques sont-elles importantes ?
Les mathématiques permettent l’expression écrite de nombreuses relations dans le monde réel , et ouvrent la porte à des calculs beaucoup plus complexes et à des formulations abstraites.
Dans le développement humain, cela signifiait une croissance significative de leur capacité à abstraire et à gérer des idées complexes .
C’est un domaine de recherche qui semble aride et détaché de la vie réelle, mais dont des avancées gigantesques ont émergé dans d’autres sciences , industries et technologies , faute de quoi il leur manquerait un langage formel pour exprimer leurs opérations.
Types d’opérations
Selon Chevallard, Bosch et Gascón, il existe trois types d’opérations qui peuvent être effectuées avec les mathématiques :
- Utilisez des mathématiques familières. Prendre des procédures inventées par d’autres et les appliquer à leurs propres problèmes pour les résoudre, en utilisant comme outils les connaissances numériques et logiques accumulées.
- Apprendre et enseigner les mathématiques. Face à un problème complexe, on peut se tourner vers des experts en mathématiques ou vers des livres sur le sujet, pour apprendre à utiliser des méthodes jusqu’alors inconnues et élargir notre réserve d’outils numériques.
- Créer de nouvelles mathématiques. Dans le cas où il n’y a pas d’outil mathématique qui nous aide à résoudre un problème spécifique, nous pouvons en créer un, en prenant ceux que nous connaissons déjà comme point de départ.
Quelles sciences utilisent les mathématiques ?
Pratiquement toutes les sciences exactes et sociales utilisent les mathématiques pour exprimer leurs relations et leurs contenus.
De l’ingénierie, la biologie , la chimie, la physique, l’astronomie et l’informatique, dans lesquelles ce langage formel est une base indispensable, à la sociologie , l’architecture , la géographie , la psychologie ou le graphisme, dans lesquelles il joue un rôle prépondérant et déterminé.
Intelligence logico-mathématique
Selon le modèle d’ intelligence de Howard Gardner dans sa théorie des intelligences multiples, la capacité d’ utiliser les mathématiques facilement et/ou rapidement implique généralement un aspect de l’esprit humain connu sous le nom d’intelligence logique-mathématique ou logique-formelle.
Elle est censée être essentielle chez les personnes à vocation scientifique , et c’est un type d’intelligence qui facilite le travail avec des concepts abstraits ou des arguments complexes .
mathématiciens célèbres
Parmi les mathématiciens les plus importants de l’histoire figurent:
- Pythagore de Samos (570-495 av. J.-C.)
- Euclide (vers 325 – vers 265 avant notre ère)
- Léonard Pisano Bigollo (1170-1250)
- René Descartes (1596-1650)
- Léonhard Euler (1707-1783)
- Andrew Wiles (1953-)
