Nous expliquons ce que sont les polygones et comment ces figures géométriques sont classées. Aussi, quelles sont ses caractéristiques et exemples.
Que sont les polygones ?
Un polygone est une figure géométrique plate composée de trois lignes droites ou plus qui forment une figure fermée . Ces lignes consécutives sont appelées côtés et un polygone est également caractérisé par le fait d’avoir trois angles et sommets ou plus et d’être traversé par des diagonales (à l’exception du triangle).
Caractéristiques du polygone
Les principales caractéristiques des polygones sont :
- Ce sont des figures en deux dimensions . Chaque polygone a deux dimensions : hauteur et largeur. Les figures bidimensionnelles n’ont pas la troisième dimension, qui est la profondeur, donc les polygones n’ont ni volume ni poids.
- Ce sont des chiffres fermés . Tout polygone, pour être considéré comme tel, doit être fermé, c’est-à-dire qu’il doit avoir des angles et que la figure ne doit pas être ouverte. Si dans une figure l’un des côtés ne se rejoint pas à son extrémité avec un autre, ce n’est pas un polygone.
- Ils sont constitués de segments ou de lignes droites . Les côtés ou les lignes du polygone doivent être, sans exception, rectilignes. Si l’une des parties ou le côté d’une figure géométrique est courbe, ce n’est plus un polygone.
éléments d’un polygone
Tous les polygones sont caractérisés par :
- côtés . Ce sont les lignes qui forment la figure. Un polygone doit avoir au moins trois côtés et il n’y a pas de nombre maximum de côtés. Un polygone peut être, par exemple, un triangle (polygone à trois côtés), un pentagone (polygone à cinq côtés), un octogone (polygone à huit côtés), parmi beaucoup d’autres.
- sommets . Ce sont les unions ou intersections qui se produisent lors de la jonction de deux côtés ou lignes du polygone. Le nombre de sommets d’un polygone est égal au nombre de côtés de la figure.
- angles . Ce sont les angles formés entre deux lignes ou côtés du polygone et qui ont une certaine inclinaison ou graduation.
- Angles extérieurs . Ce sont les angles formés entre l’un des côtés et une ligne extérieure au polygone.
- Diagonales . Ce sont des lignes qui peuvent être jointes dans le polygone entre un sommet et un autre non consécutifs. Le nombre de diagonales pouvant être tracées dans un polygone dépendra du nombre de côtés. Plus un polygone a de côtés, plus il peut tracer de diagonales. Le triangle est le seul polygone qui n’a pas de diagonales.
De plus, les polygones réguliers ont :
- centre . C’est le point équidistant de tous les côtés et sommets d’un polygone régulier.
- apothème . C’est la distance entre le centre du polygone et l’un des côtés.
- Angle central . C’est l’angle qui a son sommet au centre du polygone et ses côtés sont formés en joignant ce centre avec deux sommets consécutifs du polygone.
types de polygones
Les polygones peuvent être classés selon certains critères.
Selon sa forme :
- Polygone simple . Il ne permet pas le croisement de ses bords, c’est-à-dire qu’il forme une figure dans laquelle aucun des côtés ne se croise. Peut être:
- Polygone convexe . Polygone dont au moins un de ses angles intérieurs mesure moins de 180º.
- polygone concave . Polygone dont au moins un de ses angles internes mesure plus de 180º.
- polygone complexe . Leurs bords (ou côtés) se croisent. Il est facilement reconnaissable car l’une des lignes croise une autre ligne du polygone.
Selon la relation entre ses côtés :
- polygone régulier . Il a tous les côtés et les angles intérieurs de même longueur.
- Polygone irrégulier . Il a des côtés et des angles intérieurs de différentes longueurs.
Selon le nombre de faces :
Quelques exemples sont:
- Triangle (polygone à trois côtés).
- Quadrilatère (polygone à quatre côtés).
- Pentagone (polygone à cinq côtés).
- Hexagone (polygone à six côtés).
- Heptagone (polygone à sept côtés).
- Octogone (polygone à huit côtés).
- Nonagone (polygone à neuf côtés).
- Décagone (polygone à dix côtés).
- Pentadécagone (polygone à quinze côtés).
- Isodécagone (polygone à vingt côtés).
- Triacontagon (polygone à trente côtés).
- Pentacontagone (polygone à cinquante côtés).
- Hectagone (polygone à cent côtés).
Comment calculer le périmètre et l’aire d’un polygone ?
Le périmètre d’un polygone est le contour de la figure et s’obtient en additionnant tous ses côtés . S’il s’agit d’un polygone régulier (dont les côtés ont la même longueur), vous pouvez effectuer une multiplication. Dans le cas de polygones irréguliers, il n’est pas possible d’effectuer une multiplication car leurs côtés n’ont pas la même longueur et l’addition doit se faire directement.
Pour obtenir l’aire d’un polygone, il faut tenir compte du type de polygone avec lequel vous travaillez, car l’aire est calculée différemment selon chaque type de figure géométrique . La formule changera selon qu’il s’agit d’un triangle, d’un carré ou de tout autre polygone régulier ou irrégulier.
Par exemple:
- Aire d’un rectangle = bxh (base fois hauteur).
- Aire d’un carré = lxl (côte à côte).
- Aire d’un triangle = (bxh) 2 (base multipliée par la hauteur divisée par deux).
- Aire d’un losange = (D xd) 2 (diagonale majeure fois diagonale mineure divisée par deux).
Dans de nombreux cas, pour trouver l’aire d’un polygone donné, vous devez diviser la figure en chiffres plus petits, trouver chacune de leurs aires, puis les additionner.
Polygones au quotidien
Les polygones sont des figures géométriques que l’on retrouve aussi bien dans la nature que dans les créations humaines . Quelques exemples sont:
- Dans l’ étoile de mer .
- Dans les fleurs et les fruits.
- Dans les nids d’abeilles.
- Dans les cristaux de neige.
- Sur les feux de circulation.
- Dans des bâtiments tels que des maisons et des bâtiments.
- Sur des objets tels que des livres, des coussins, des ballons de football et des boîtes.
- Dans les pyramides.
- Dans les meubles tels que tables, bancs et bibliothèques.
- Sur routes et chemins.
- Dans les vêtements tels que les foulards et les t-shirts.
- Sur les fenêtres et les portes.
- Sur les drapeaux.
- Dans les aliments comme les gâteaux, les sandwichs, les fromages et les craquelins.
- Dans des outils comme des marteaux et des écrous.
- Dans les appareils ménagers tels que les réfrigérateurs et les micro-ondes.
- Sur ordinateurs, téléphones portables et tablettes.
- Dans les bonbons et les chocolats.
- En draps, rideaux et serviettes.
- Dans les piscines et les parterres de fleurs.
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