Vecteurs

Nous expliquons ce que sont les vecteurs et comment ces lignes sont représentées. En outre, quelles sont ses caractéristiques générales et sa classification.

Que sont les vecteurs ?

Les agents ou les lignes qui transportent quelque chose d’un endroit à un autre sont appelés vecteurs .

Tous les vecteurs sont exprimés par des lettres indiquant leur origine, leur direction et leur destination.

Ce terme est utilisé en géométrie et sera toujours représenté par une flèche en ligne droite. Il existe de nombreuses applications des vecteurs dans la nature, par exemple dans la vitesse, la force , les champs électromagnétiques et le poids.

Voir aussi: théorème de Pythagore

Caractéristiques du vecteur :

1. Origine ou point d’application

C’est l’origine d’où partent les vecteurs. Chaque vecteur doit partir d’un point pour atteindre l’ objectif fixé.

Cependant, il y aura des vecteurs qui permettront la modification du point d’origine ou du point d’application et qui ne changeront pas le résultat, et d’autres vecteurs qui ne le permettront pas puisqu’en modifiant ce point d’origine, le résultat serait modifié .

2. direction et grandeur

Afin de comprendre ce qu’est un vecteur, il est nécessaire de prendre en compte la direction et la magnitude.

• Adresse. Il est représenté graphiquement par une flèche qui indique une certaine direction.
• Ordre de grandeur. Il existe des grandeurs physiques ou scalaires ( température , pression, masse et volume) et des grandeurs vectorielles (déplacement, vitesse, accélération et champ électrique). La différence entre l’un et l’autre est que les premiers sont inclus avec une donnée numérique, tandis que les vecteurs sont calculés par rapport à d’autres données. La grandeur physique est exprimée dans des textes mathématiques imprimés en gras, tandis que les grandeurs scalaires sont représentées en italique.

3. Différence entre vecteur et scalaire

Le concept de vecteur est souvent confondu avec celui de scalaire. Il arrive que tandis que le vecteur montre la magnitude et la direction spécifique, un scalaire ne montre que la magnitude .

4. représentation vectorielle

Les vecteurs peuvent être représentés sous la forme d’un graphique et, à leur tour, ceux-ci peuvent être représentés graphiquement en deux ou trois dimensions. Tous les graphiques vectoriels doivent avoir :

• Une échelle numérique claire.
• Une flèche (avec une tête) indiquant une certaine direction.
• La magnitude et la direction clairement affichées sur le graphique

5. Module

Le module du vecteur est appelé la longueur ou l’amplitude du segment qui définit le vecteur . Un vecteur aura toujours un module positif, bien que dans certains cas il puisse avoir une valeur de zéro (0) mais il ne pourra jamais être négatif.

6. Sens

Le sens fait référence à la direction ou à l’orientation du vecteur . Pour cette raison, il est toujours essentiel que chaque vecteur soit exprimé sous la forme d’une flèche, orientée vers une direction spécifique.

7. Égalité, opposition et parallélisme
   

• Égalité. Deux vecteurs sont considérés comme égaux lorsque leurs coordonnées sont également égales, ils auront donc la même longueur.
• Opposition. Deux vecteurs qui partagent la même amplitude, la même direction mais la direction opposée sont des vecteurs opposés.
• Parallélisme. Deux vecteurs peuvent partager la même direction mais une amplitude différente. De plus, il peut arriver que deux vecteurs soient antiparallèles s’ils ont une direction opposée mais ne partagent pas nécessairement la même grandeur.

8. classification vectorielle

Il existe différents types de vecteurs selon les critères utilisés pour déterminer leur égalité :

• Vecteurs liés ou fixes. Ils constituent le type de base. Pour savoir si un vecteur est lié, nous aurons besoin de connaître son module, sa direction, son sens et son point d’application.
• Vecteurs glissants. Certaines grandeurs physiques, bien qu’elles puissent répondre comme des vecteurs liés, produisent le même effet si un autre point d’application est pris sur la même ligne de support.
• Vecteurs gratuits. Ceux-ci n’ont pas besoin de la précision d’un point d’application.

9. Domaines d’application des vecteurs

Les vecteurs sont des significations abstraites, ils ne sont donc pas seulement appliqués dans le domaine mathématique : ils sont également utilisés en biologie , en cartographie, en informatique et autres.

10. addition et soustraction de vecteurs

L’ajout de deux vecteurs ou plus donne un autre vecteur . Ainsi, on peut dire que la somme d’un vecteur avec un autre implique un chaînage de ce vecteur avec un autre ou d’autres.

L’addition ou la soustraction de vecteurs peut se faire de deux manières différentes : mathématiquement ou graphiquement.